Tre soli in una goccia d’acqua: cosa sono le onde gravitazionali?

Ma da dove cominciare? Durante lo studio che porta a comprendere cosa sia un'onda gravitazionale serve dapprincipio di abbandonare i concetti empirici della vita quotidiana di tempo e spazio, che ci appaiono separati ed uguali per tutti; attraverso la teoria della relatività si scopre che essi sono dipendenti tra di loro e così intersecati a costituire una sorta di contenitore in cui materia ed energia interagiscono ed evolvono. Questo contenitore è detto “spaziotempo”, termine che indica questa correlazione tra le dimensioni di spazio e tempo. Si dice che materia ed energia sono immersi al suo interno. Successivamente va fatto un ulteriore passo in avanti e cioè scoprire che questo stesso contenitore non è una scatola rigida ed indipendente dal suo contenuto, ma che può deformarsi a seconda di come quest'ultimo è disposto al suo interno. Dal punto di vista visivo lo spaziotempo viene spesso paragonato ad un lenzuolo, il quale può essere soggetto a deformazioni appoggiandovi oggetti di diversa massa; lo si può anche far oscillare, producendo un fenomeno ondulatorio, al pari di una corda. Quest'immagine è di estrema utilità se si vuole figurare un'onda gravitazionale. Però dobbiamo anzitutto passare dal lenzuolo a due dimensioni (larghezza e lunghezza) ad uno a quattro (tre dimensioni per lo spazio che misuriamo utilizzando righelli ed una dimensione per il tempo che misuriamo con l'orologio). Potrebbe aiutare immaginare che lo spazio intorno a noi sia come un'enorme impalcatura; ora, il fatto che questa sia capace di deformarsi sta ad indicare che parti adiacenti dell'impalcatura possono avvicinarsi o allontanarsi. A descrivere in modo preciso questa deformazione sono le equazioni di Einstein, le quali ci dicono come essa avvenga se poniamo materia ed energia sui vari punti di questa impalcatura. Il contrarsi o dilatarsi dell'impalacatura corrisponde ad un diverso modo di percepire e misurare spazio e tempo.

Un terzo step verso le onde gravitazionali è riuscire ad immaginare che queste deformazioni dell'impalcatura oscillino e si comportino come una molla (che si contrare e si distende). Analogamente, quando queste deformazioni avvengono per l'effettivo spaziotempo, sia spazio che tempo si contraggono e si espandono (con effettivi cambiamenti nella misurazione degli stessi!). Queste oscillazioni sono un'onda gravitazionale. Quando diciamo che un'onda gravitazionale sta passando vogliamo intendere che in un “certo istante” spazio e tempo intorno a noi iniziano a contrarsi e ad espandersi come molle; quando questo fenomeno terminerà, allora diremo che l'onda gravitazionale sarà passata.

Ci si può domandare quanto quest'onda sia veloce nel suo passare e la risposta che la teoria di Einstein ci dà è che l'onda è veloce quanto la luce nel vuoto, che risulta essere il limite fisico massimo. Se ne deduce che l'informazione sul cambiamento delle proprietà dello spaziotempo non è istantanea, ma si propaga veloce quanto la luce. Per fare un esempio più concreto su questo passaggio, consideriamo il Sole che curva il lenzuolo dello spaziotempo nel nostro sistema solare, facendo cadere verso di sé gli altri pianeti; se “ora” spegnessimo il sole lo spaziotempo nella sua regione limitrofa cambierà cercando di tornare da incurvato a piatto, ma questo processo ci metterà del tempo. Per noi che siamo sulla terra, l'informazione di questo spegnimento del Sole impiegherà circa otto minuti (il tempo impiegato dalla luce per giungere fino a noi dalla superficie del sole), dopo i quali il pianeta non sarebbe più attratto da nulla e partirebbe diritto fuori dalla sua orbita (e schizzeremmo tutti un po' in giro a seconda di dove siamo sul pianeta).

Ci si potrebbe fermare qui nel presentare un'onda gravitazionale, ma mi piacerebbe provare a spiegare come essa salta fuori nella teoria della Relatività Generale. Il cuore di questa teoria sono le equazioni di Einstein. Queste equazioni presentano una difficoltà quando si cerca di risolverle. Esse ci dicono che se mettiamo energia e materia in una regione dello spaziotempo, esso si modificherà in un preciso modo. Concentriamoci solo su una concentrazione di energia che provoca una modifica oscillatoria, così stiamo generando un'onda gravitazionale. E ora entra in gioco la difficoltà: l’onda gravitazionale porta con sé energia. Ciò significa che questa, che è già una deformazione dello spaziotempo, lo modifica (si modifica) ulteriormente poiché trasporta energia! Spaziotempo che modifica spaziotempo. Si dà un nome a questo fenomeno: “autointerazione”. L'onda gravitazionale interagisce con se stessa, si automodifica. Questa è la ragione per cui le equazioni di Einstein sono molto difficili da risolvere. In termini matematici, equazioni come quelle di Einstein si dicono “non lineari”. Una via per la loro risoluzione è cercare di renderle “lineari”, semplificando le equazioni e trovando soluzioni esplicite (che saranno approssimate). Le onde gravitazionali, presentate per la prima volta da Einstein nel 1916, saltano fuori con questo metodo: esse sono previste dalla teoria lineare della gravità. Questo procedimento matematico corrisponde all'imponendo che un'onda gravitazionale quasi non trasporti energia. Così si cancella la difficoltà dell'autointerazione che avevamo incontrato prima. Dire che siamo in un regime lineare è dire che consideriamo piccole energie.

Malgrado si estraggano le onde gravitazionali dalla teoria attraverso un'approssimazione, non è detto che esse non ci siano in quella completa!

Siamo nel 2016 e sono stati rilevati i primi segnali di onde gravitazionali, circa 100 anni dopo la loro prima comparsa nella teoria. Perché? Immaginarsi la deformazione a molla dello spaziotempo può risultare molto più accentuato di quanto sia in realtà; le equazioni di Einstein ci dicono come lo spaziotempo reagisce a materia ed energia al suo interno in maniera quantitativa; questa risposta è molto piccola! In più gli eventi che producono onde gravitazionali in grandi quantità sono molto distanti. Con la distanza la deformazione iniziale si attenua man mano e può quindi succedere che prima di arrivare ad un rilevatore costruito dall'uomo sia diventata davvero piccola.

I rilevatori di onde gravitazionali sfruttano il fatto che queste deformano lo spazio. Vengono costruiti dei lunghi bracci (dell'ordine dei kilometri) perpendicolari tra loro, i quali al passaggio delle onde gravitazionali vengono leggermente deformati; utilizzando dei laser che vanno avanti e indietro lungo i bracci si può verificare se uno di essi si sia accorciato o allungato, equivalentemente contratto o dilatato, rispetto all'altro vedendo se questi creano interferenza tra di loro. Se i bracci sono uguali i segnali luminosi partiranno e torneranno indietro ogni volta nello stesso tempo e così facendo formeranno su un monitor una certa figura; se però uno dei bracci è leggermente più corto o lungo, il tempo di percorrenza per la luce cambierà e sul monitor si vedrà una figura di poco distorta; quantificando questa distorsione si può ricavare la differenza di lunghezza tra i due bracci. LIGO (che ha due sedi negli Stati uniti) e VIRGO sono degli interferometri di questo tipo! Il primo ha rilevato per due volte un segnale concorde con un'onda gravitazionale, il 14 Settembre 2015 e il 26 Dicembre 2015. Mi concentrerò sulla prima data, la quale vale probabilmente un nobel!

LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory) ha osservato in data 14 settembre 2015, alle 10:50:45 ora italiana, un segnale transiente di onda gravitazionale. E' stupefacente la precisione con cui è stato possibile rilevare l'evento. La differenza tra le lunghezze dei due bracci è risultata pari a un milionesimo del diametro di un protone. Bisogna qui fare qualche paragone. I solidi intorno a noi sono fatti di atomi; la grandezza di un atomo è centomila volte quella del suo nucleo, che è la parte che contiene i protoni. Immaginiamo una punta di matita al centro di una delle più grandi cattedrali del mondo, allora la punta di matita rappresenta il nucleo e la cattedrale l'atomo. Questo però non basta, perché dobbiamo andare ad una milionesima parte della punta di matita! Immaginiamo allora il nucleo, la nostra punta di matita, espanso come una cattedrale dieci volte più grande della precedente e una nuova punta di matita al suo interno; la grandezza della nuova punta di matita sarà la differenza misurata! Se il paragone ha avuto successo, risulterà di enorme difficoltà rendersi capaci di comprendere come abbiano fatto a misurare variazioni di quest'ordine. Ad una conferenza tenutasi dopo la prima rilevazione sono stati utilizzati molti paragoni. Uno tra i migliori è il seguente: si prenda un dei laghi più grandi degli Stati Uniti e si aggiunga una goccia d'acqua; è stato possibile misurare la variazione del livello del lago!

Non c'è da stupirsi che nel 1916 e per molto tempo quasi tutta la comunità scientifica ritenesse impossibile la caccia sperimentale alle onde gravitazionali.

In contrapposizione a questo piccolissimo spostamento, vorrei fare un confronto con l'evento che ha generato il segnale rilevato. Si tratta della collisione di due buchi neri, uno massiccio come 29 soli e uno come 36, i quali dopo la fusione hanno lasciato a ruotare in completa solitudine un buco nero massiccio quanto 62 soli, massa che si discosta dalla somma delle precedenti per il valore di 3 soli. Dove è finita la massa? È stata interamente emessa come onde gravitazionali! Diciamo che la linearità di questo evento non è più da considerarsi valida! Non è semplice capire l'entità di questa energia emessa. Per comprendere quanta essa sia, basti pensare che solo una piccola frazione della massa delle bombe atomiche viene convertita in energia, circa l'un per mille (dunque per una bomba di 1 kg, si convertirà 1 grammo di materiale). Uno dei primi ordigni nucleari, “Little Boy”, utilizzato su Hiroshima, convertì circa 1 grammo in energia. Qui si sta invece parlando di completa conversione della massa di 3 soli, dove ogni sole conta per circa un milione di volte la massa della terra, in pochi millisecondi. Se fossimo stati vicini a quell'evento allora sì che avremmo sentito il corpo contrarsi e deformarsi, senza bisogno di righelli o orologi.

(di Marco Quaglia)

FONTI:

1. BP Abbott, R Abbott, TD Abbott, MR Abernathy, F Acernese, K Ack- ley, C Adams, T Adams, P Addesso, RX Adhikari, et al. Gw151226: Observation of gravitational waves from a 22-solar-mass binary black hole coalescence. Physical Review Letters, 116(24):241103, 2016.
2. BP Abbott, Richard Abbott, TD Abbott, MR Abernathy, Fausto Ac- ernese, Kendall Ackley, Carl Adams, Thomas Adams, Paolo Addesso, RX Adhikari, et al. Observation of gravitational waves from a binary black hole merger. Physical review letters, 116(6):061102, 2016.
3. Charles W Misner, Kip S Thorne, and John Archibald Wheeler. Gravi- tation. Macmillan, 1973.
4. http://www.lescienze.it/news/2016/02/11/news/onde_grativazionali_annuncio_rilevazione_ligo_virgo-2966574/